スタンプのサイズや位置を変更できますか?

はい、可能です。
矢印⇔をタップして、矢印の方向にスライドさせると、文字の大きさを変えたり回転させたりできます。
また、スタンプ部分をタップして、そのまま好きな位置へスライドすることで、表示位置を調節できます。